Nicht Lineare Systeme
Nichtlineare Analysen werden aufgrund verschiedener Ursachen der Nichtlinearität durchgeführt. Daher ist es sinnvoll, diese auf der Grundlage des Ursprungs der Nichtlinearität zu klassifizieren. Wenn sich die Steifigkeit eines Teils unter Betriebsbedingungen ändert, ist eine nichtlineare Analyse erforderlich. Eine geometrische Nichtlinearität tritt auf, wenn die Änderung der Steifigkeit ausschließlich auf Formänderungen zurückzuführen ist, wie bei großen Verformungen. Die meisten FEM-Programme bieten Möglichkeiten zur Berücksichtigung von Richtungsänderungen, wie mitdrehende und konstante Belastungen. Ein Druckbehälter unter sehr hohem Druck ist ein Beispiel für eine Situation, bei der die geometrische Nichtlinearität berücksichtigt werden muss.
Materialbetrachtung
Es gibt auch eine weitere Art der Nichtlinearität, die Material Nichtlinearität genannt wird. Diese tritt auf, wenn die Änderung der Steifigkeit ausschließlich auf Änderungen der Materialeigenschaften unter Betriebsbedingungen zurückzuführen ist. Im Gegensatz zum linearen Materialmodell, bei dem die Spannung proportional zur Dehnung ist, steigen bei einer Material Nichtlinearität die Spannungen und Verformungen nicht proportional zur Laständerung. Zudem kann es zu dauerhaften Verformungen kommen und das Modell nimmt nach Entlastung nicht seine ursprüngliche Form wieder an. Daher müssen in nichtlinearen Analysen mehrere Arten der Nichtlinearität berücksichtigt werden, da bei vielen Problemen keine alleinige Ursache für die Nichtlinearität ausgemacht werden kann. Durch die Berücksichtigung der unterschiedlichen Ursachen der Nichtlinearität können genauere und realistischere Ergebnisse erzielt werden, was für die Auslegung von Bauteilen und Systemen von großer Bedeutung ist
Grundsätzlich können alle Materialien bei ausreichend hohen Belastungen oder Dehnungen eine nichtlineare Verformung aufweisen. Einige Materialien weisen jedoch von Natur aus eine nichtlineare Verhaltensweise auf, unabhängig von der Belastung. Typische Beispiele sind Gummi, Elastomere, Kunststoffe, Weichmacher oder auch Schäume. Diese Materialien sind viskoelastisch und zeigen ein nichtlineares Spannungs-Dehnungsverhalten. In der Praxis sind jedoch die meisten Materialien nicht linear, da ihre Steifigkeit und Festigkeit von der Belastung abhängt und sich auch bei hohen Belastungen ändern kann. Dazu gehören zum Beispiel Stahl, Beton, Holz oder auch Verbundwerkstoffe
Es gibt viele Simulationsprogramme für nichtlineare Systeme. Einige der bekanntesten sind:
- ANSYS: Eine umfassende Simulationssoftware, die Finite-Elemente-Analyse (FEA) und Computational Fluid Dynamics (CFD) für eine Vielzahl von Anwendungen unterstützt.
- Abaqus: Eine FEA-Software, die eine breite Palette von Materialien und nichtlinearen Analysen unterstützt, einschließlich Geometrie-, Material- und Kontakt-Nichtlinearitäten.
- COMSOL Multiphysics: Eine Multiphysik-Simulationssoftware, die FEA und Partial Differential Equation (PDE) für eine Vielzahl von Anwendungen unterstützt, einschließlich elektromagnetischer Felder, Strömungsmechanik und Chemie.
- LS-DYNA: Eine Software für dynamische FEA-Analysen, die sich besonders für nichtlineare dynamische Analysen und große Verformungen eignet.
- Nastran: Eine FEA-Software, die eine Vielzahl von linearen und nichtlinearen Analysen unterstützt, einschließlich dynamischer Analysen und thermischer Analysen.
Diese Software-Tools sind jedoch nicht die einzigen verfügbaren Optionen und es gibt viele andere Simulationsprogramme auf dem Markt, die für spezifische Anwendungen geeignet sind. Die Auswahl einer geeigneten Simulationssoftware hängt von der spezifischen Anwendung ab und sollte nach sorgfältiger Überlegung erfolgen
Um das unterschiedliche Verhalten verschiedener Materialtypen unter Betriebsbedingungen zu simulieren, wurden spezielle Techniken und Materialmodelle für FEM-Programme entwickelt. In der nachfolgenden Tabelle sind verschiedene Materialmodelle und ihre jeweiligen Anwendungsbereiche aufgeführt, um einen Überblick über diese Techniken zu geben.
Modelle für die Berechnung unterschiedlicher Materialtypen
Elastoplastisch
Von Mises und Tresca sind zwei Modelle der Materialfestigkeitslehre, die zur Berechnung der Festigkeit von Materialien unter Belastung verwendet werden.
Das Von-Mises-Kriterium geht davon aus, dass die Festigkeit eines Materials durch eine sogenannte „äquivalente Spannung“ bestimmt wird, die aus den drei Hauptspannungen, die auf ein Material wirken, berechnet wird. Das Kriterium besagt, dass ein Material unter Belastung versagt, wenn die äquivalente Spannung ein bestimmtes kritisches Niveau erreicht. Das Von-Mises-Kriterium eignet sich gut für Materialien, die eine plastische Deformation zeigen, da es die Komponenten der Spannung betrachtet, die die plastische Deformation hervorrufen.
Das Tresca-Kriterium hingegen betrachtet nur die beiden höchsten Hauptspannungen, die auf ein Material wirken. Es besagt, dass ein Material unter Belastung versagt, wenn die Differenz zwischen diesen beiden Spannungen ein bestimmtes kritisches Niveau erreicht. Das Tresca-Kriterium eignet sich besser für Materialien, die spröde sind und unter Spannungsrissen oder Brüchen versagen.
Beide Modelle haben ihre Vor- und Nachteile und werden je nach Anwendungsfall und Materialart eingesetzt.
Hyperelastisch
Mooney-Rivlin ist ein Materialmodell, das zur Beschreibung des mechanischen Verhaltens von elastischen Materialien, insbesondere von Gummi, verwendet wird. Das Modell basiert auf der Annahme, dass die Deformation des Materials auf einer Änderung des Volumens und einer Verzerrung der Form beruht.
Das Mooney-Rivlin-Modell verwendet eine lineare Kombination der Deformationsenergie des Materials in Abhängigkeit von zwei Parametern, die als Mooney-Rivlin-Koeffizienten bezeichnet werden. Diese Koeffizienten sind empirische Materialkonstanten, die durch Experimente ermittelt werden können.
Das Modell berücksichtigt auch den Einfluss der Temperatur auf das Materialverhalten und verwendet dafür einen weiteren Materialparameter, der als temperaturabhängiger Mooney-Rivlin-Koeffizient bezeichnet wird.
Das Mooney-Rivlin-Modell eignet sich gut zur Beschreibung des Verhaltens von Gummi unter kleinen bis mittleren Deformationen, wie sie bei vielen technischen Anwendungen auftreten. Es ist jedoch weniger geeignet zur Beschreibung von sehr großen Deformationen oder von Materialien, die eine nichtlineare Spannungs-Dehnungs-Beziehung aufweisen, wie es beispielsweise bei einigen Polymeren der Fall ist.
Viskoelastisch
Für die Berechnung von viskoelastischen Materialien wird oft das Kelvin-Voigt-Modell oder das Maxwell-Modell verwendet. Beide Modelle sind lineare Modelle und beschreiben das viskoelastische Materialverhalten durch eine Kombination aus elastischer und viskoser Verformung.
Das Kelvin-Voigt-Modell besteht aus einem Feder-Dämpfer-System, das die viskoelastischen Eigenschaften des Materials beschreibt. Es nimmt an, dass die Deformation des Materials sowohl eine elastische als auch eine viskose Komponente hat und dass die viskose Komponente proportional zur Geschwindigkeit der Deformation ist. Das Modell ist jedoch nicht in der Lage, die Relaxationszeit des Materials zu berücksichtigen.
Das Maxwell-Modell besteht aus einer Feder und einem Dämpfer, die in Reihe geschaltet sind. Es beschreibt die viskoelastischen Eigenschaften des Materials durch eine Kombination aus elastischer Verformung und Relaxation. Das Modell ist in der Lage, die Relaxationszeit des Materials zu berücksichtigen und ist daher oft das bevorzugte Modell zur Beschreibung von viskoelastischen Materialien.
Es gibt auch andere Modelle zur Beschreibung von viskoelastischen Materialien, wie zum Beispiel das Zener-Modell und das Standard-Linear-Modell, aber das Kelvin-Voigt-Modell und das Maxwell-Modell sind die häufigsten.
Kriechen
Um das Kriechverhalten von Materialien zu berechnen, werden in der Regel viskoelastische Materialmodelle verwendet. Ein häufig verwendetes Modell für die Kriechberechnung ist das Norton-Hoff-Modell.
Das Norton-Hoff-Modell beschreibt das Kriechverhalten von Materialien als eine Kombination aus einer elastischen und einer viskosen Komponente. Es basiert auf der Annahme, dass die Kriechrate des Materials proportional zur Spannung und zum Exponentialfaktor der Temperatur ist. Das Modell verwendet zwei Materialparameter, den Elastizitätsmodul und den Kriechexponenten, um das Kriechverhalten des Materials zu beschreiben.
Das Norton-Hoff-Modell eignet sich gut zur Beschreibung von Kriechverhalten von Materialien bei hohen Temperaturen und unter hoher Belastung, wie es zum Beispiel in der Luft- und Raumfahrt oder bei der Herstellung von keramischen Bauteilen der Fall ist. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass das Modell empirisch ist und auf den spezifischen Bedingungen und Materialien, für die es verwendet wird, angepasst werden muss.
Superelastisch
Das Modell, das am häufigsten verwendet wird, um das Superelastizitätsverhalten von Materialien zu beschreiben, ist das Phasenübergangsmodell, auch bekannt als Martensit-Austenit-Modell.
Das Phasenübergangsmodell beschreibt das Superelastizitätsverhalten von Materialien durch die Umwandlung zwischen zwei Kristallstrukturen, die als Martensit und Austenit bezeichnet werden. Die Martensit-Phase ist die deformierte, niedrigere Symmetrie-Phase, während die Austenit-Phase die höhere Symmetrie-Phase ist, die bei höheren Temperaturen stabil ist. Die Umwandlung zwischen den beiden Phasen erfolgt reversibel durch Änderung der Temperatur oder Belastung.
In diesem Modell werden die elastischen Eigenschaften der beiden Phasen durch verschiedene Elastizitätsmodule beschrieben, die miteinander verknüpft sind. Die Umwandlung zwischen den beiden Phasen wird durch eine Phasenübergangsbedingung beschrieben, die oft durch eine kritische Spannung oder eine kritische Dehnung ausgedrückt wird.
Das Phasenübergangsmodell ist ein empirisches Modell und benötigt experimentelle Daten, um die Materialparameter zu bestimmen. Es wird jedoch oft erfolgreich verwendet, um das Superelastizitätsverhalten von Formgedächtnislegierungen wie Nitinol zu beschreiben und zu simulieren.
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